Initiation à la théorie des distributions

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About this course: Une fonction discontinue peut-elle être solution d'une équation différentielle? Comment définir rigoureusement la masse de Dirac (une "fonction" d'intégrale un, nulle partout sauf en un point) et ses dérivées? Peut-on définir une notion de "dérivée d'ordre fractionnaire"? Cette initiation aux distributions répond à ces questions - et à bien d'autres.

Created by:  École Polytechnique
  • Taught by:  Prof. François Golse, Professeur à l'Ecole polytechnique

    Département de mathématiques
  • Taught by:  Prof. Yvan Martel, Professeur à l'Ecole polytechnique

    Département de mathématiques
Language French How To Pass Pass all graded assignments …

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Syllabus


WEEK 1


Cours 1



5 videos, 2 readings expand


  1. Reading: Enquête MOOCKnowledge
  2. Video: Partie 1 EDP d'ordre 1 et méthode des caractéristiques
  3. Video: Partie 2 L'équation de Hopf
  4. Video: Partie 3 Fonctions test
  5. Reading: Enoncé des exercices
  6. Video: Corrigé exercice 1
  7. Video: Corrigé exercice 2


WEEK 2


Cours 2



6 videos, 1 reading expand


  1. Video: Partie 1 Définition des distributions
  2. Video: Partie 2 Définition des distributions
  3. Reading: Enoncé des exercices
  4. Video: Corrigé exercice 4
  5. Video: Corrigé exercice 5
  6. Video: Corrigé exercice 6
  7. Video: Corrigé exercice 7


WEEK 3


Cours 3



6 videos, 1 reading expand


  1. Video: Partie 1 Autres opérations sur les distributions
  2. Video: Partie 2 Formule des sauts en dimension 1
  3. Video: Partie 3 Intégration sur les courbes et les surfaces
  4. Reading: Enoncé des exercices
  5. Video: Corrigé exercice 8
  6. Video: Corrigé exercice 9
  7. Video: Corrigé exercice 10

Graded: QCM 1

WEEK 4


Cours 4



6 videos, 1 reading expand


  1. Video: Partie 1 Formule des sauts en dimension >1 et applications
  2. Video: Partie 2 Distributions à support compact
  3. Video: Partie 3 Convolution des distributions par des fonctions régulières
  4. Reading: Énoncé des exercices
  5. Video: Corrigé exercice 11
  6. Video: Corrigé exercice 12
  7. Video: Corrigé exercice 13


WEEK 5


Cours 5



6 videos, 1 reading expand


  1. Video: Partie 1 Régularisation des distributions
  2. Video: Partie 2 Convolution des distributions
  3. Video: Partie 3 Distributions tempérées
  4. Reading: Énoncé des exercices
  5. Video: Corrigé exercice 14
  6. Video: Corrigé exercice 15
  7. Video: Corrigé exercice 16


WEEK 6


Cours 6



4 videos, 1 reading expand


  1. Video: Partie 1 Transformation de Fourier sur la classe de Schwartz
  2. Video: Partie 2 Transformation de Fourier des distributions tempérées
  3. Reading: Énoncé des exercices
  4. Video: Corrigé exercice 17
  5. Video: Corrigé exercice 18

Graded: QCM 2

WEEK 7


Cours 7



4 videos, 1 reading expand


  1. Video: Partie 1 Introduction à l'étude des EDP
  2. Video: Partie 2 Exemples de solutions élémentaires
  3. Video: Partie 3 Détermination de quelques solutions élémentaires
  4. Reading: Énoncé des exercices
  5. Video: Corrigé Exercice 19


WEEK 8


Cours 8



3 videos, 1 reading expand


  1. Video: Partie 1 Fonctions harmoniques
  2. Video: Partie 2 Equation de Poisson
  3. Reading: Énoncé des exercices
  4. Video: Corrigé Exercice 20


WEEK 9


Cours 9



4 videos, 2 readings expand


  1. Video: Partie 1 Problème de Cauchy au sens des distributions
  2. Video: Partie 2 Exemples d'EDP d'évolution d'ordre 1
  3. Video: Partie 3 Un exemple d'EDP d'évolution d'ordre 2
  4. Reading: Énoncé des exercices
  5. Video: Corrigé Exercice 21
  6. Reading: Enquête finale

Graded: QCM 3
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